Theorie:
Es gibt zwei zentrale Möglichkeiten, mehrere Wahrscheinlichkeiten miteinander zu verbinden
Additionsregel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallsereignis eines von mehreren Resultaten liefert, ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten dieser Resultate.
In der Alltagssprache entspricht dieses Zusammennehmen möglicher Ergebnisse meistens dem Wort 'oder'.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallsereignis eines von mehreren Resultaten liefert, ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten dieser Resultate.
In der Alltagssprache entspricht dieses Zusammennehmen möglicher Ergebnisse meistens dem Wort 'oder'.
Beispiel:
Jeder Mensch hat eine Blutgruppe, diese kann entweder A, B, AB oder 0 sein. In Österreich sind die Blutgruppen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten verteilt:
Blutgruppe | A | B | AB | 0 |
Wahrscheinlichkeit | \(41\ \%\) | \(15\ \%\) | \(7\ \%\) | \(17\ \%\) |
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Mensch Blutgruppe A oder AB hat, ist
\(41\ \% + 7\ \% = 48\ \%\) .
\(41\ \% + 7\ \% = 48\ \%\) .
Multiplikationsregel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei verschiedenen Zufallsereignissen zwei voneinander unabhängige Ergebnisse eintreten ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten für diese beiden Ergebnisse.
In der Alltagssprache wir diese Verbindung von zwei Ergebnissen meist mit dem Wort 'und' ausgedrückt.
In der Alltagssprache wir diese Verbindung von zwei Ergebnissen meist mit dem Wort 'und' ausgedrückt.
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person Blutgruppe A hat und eine zweite Person Blutgruppe AB ist
\(41\ \% \cdot 7\ \% = \frac{41}{100}\cdot\frac{7}{100} = \frac{287}{10000} = 0,0287 = 2,87\ \%\).
Während bei der Additionsregel also zwei mögliche Ergebnisse desselben Ereignisses (von denen nur höchstens eines tatsächlich eintreten kann) verbunden werden, sind es bei der Multiplikationsregel zwei Ergebnisse unterschiedlicher Ereignisse, die beide eintreten können.
Wichtig!
Beim Multiplizieren von Wahrscheinlichkeiten, die als Prozentwerte gegeben sind, sollten diese als Bruch oder Dezimalzahl angeschrieben werden, um Fehler zu vermeiden.