Oberfläche und Volumen eines Kegels — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Die Oberfläche eines Kegels besteht aus der Mantelfläche des Kegels und des Flächeninhalts der Grundfläche (der Kreisfläche).

Die Mantelfläche des Kegels berechnet man mit der Formel:

A (Mantel) = π Rl

wobei \(R\) der Radius des Kegels,

\(l\) die Erzeugende (die Mantellinie) des Kegels sind.

Der Flächeninhalt der Grundfläche des Kegels berechnet man mit der Formel

A (Kreis) = π R^{2}

Die Oberfläche des Kegels berechnet man mit der Formel

O = A (Mantel) + A (Kreis) = π Rl + π R^{2}

Das Volumen des Kegels berechnet man mit der Formel

V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot A (Kreis) = \frac{π R^{2} \cdot H}{3}

Wird die Mantelfläche eines Kegels aufgewickelt, so erhält man einen Kreissektor.

A (Kreissektor) = \frac{π l^{2} α}{360}

, wobei

α

das Gradmaß des Mittelpunktswinkels ist.

Der Radius dieses Kreissektors ist die Erzeugende (die Mantellinie) des Kegels

\(AK = KB = l\)

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1. Oberfläche und Volumen eines Kegels