Theorie:
Bilden die Seitenflächen einer Pyramide mit ihrer Basis gleich große Flächenwinkel, dann sind alle Höhen der Seitenflächen der Pyramide gleich lang, und die Spitze der Pyramide wird auf den Mittelpunkt des in die Grundfläche eingeschriebenen Kreises projiziert.
Zur einfacheren Veranschaulichung betrachten wir die Pyramide von oben.
Die Projektionen der Höhen der Seitenflächen der Pyramide sind gleich lang. Durch ihre Endpunkte kann man einen Kreis zeichnen.
Die Projektionen der Höhen der Seitenflächen der Pyramide sind gleich lang. Durch ihre Endpunkte kann man einen Kreis zeichnen.
Für so eine Pyramide werden bei der Berechnung der Mantelfläche diejenige Formeln angewandt, die für eine regelmäßige Paramide benutzt werden.
wobei \(h\) die Höhe der Sietenfläche und der Flächenwinkel ist.
Eine Pyramide kann gleich große Flächenwinkel an der Basis haben, wenn in die Grundfläche ein Kreis eingeschrieben werden kann.
Die wichtigsten Vielecke, in die ein Kreis eingeschrieben werden kann
| Vieleck | Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises | Formeln |
beliebiges Dreieck | Schnittpunkt der Winkelhalbierenden | , wobei \(p\) der halbe Umfang ist |
Raute | Schnittpunkt der Diagonalen | wobei \(r\) die Hälfte der Höhe der Raute ist |