Vorzeichenänderung im Zähler und im Nenner eines Bruches — Theoretisches Material. Mathematik, 8. Schulstufe.

Ist ein rationaler Ausdruck \(A\) gegeben, multipliziert man ihn mit \(-1\) und erhält

(- 1) \cdot A = - A

Die rationalen Ausdrücke \(A\) und \(-A\) nennt man einander entgegengesetzte rationale Ausdrücke, ihre Summe ist \(0\), d.h.

So wie die entgegengesetzten Zahlen, unterscheiden sich entgegengesetzte Ausdrücke nur durch ihre Vorzeichen.

Beispiel:

Die Ausdrücke 5 und -5;

\( a+b\) und \(-a-b\);

\frac{x}{y}

und

- \frac{x}{y}

;

m^{2} - m + 3

und

{- m}^{2} + m - 3

sind die einander entgegengesetzten Ausdrücke, weil

Die Ausdrücke

m^{2} - m + 3

und

{- m}^{2} + m - 3

sind die einander entgegengesetzten Polynome.

Um den Wert des Bruches nicht zu ändern, muss man die Regel für Vorzeichenänderung beachten:

der Wert des Bruches ändert sich nicht, wenn man die Vorzeichen

- im Zähler und im Nenner des Bruches ändert;

- im Zähler und vor dem ganzen Bruch ändert;

- im Nenner und vor dem ganzen Bruch ändert.

Bezeichnet man den Zähler und den Nenner eines rationalen Ausdrucks mit den Buchstaben \(A\) und \(B\), kann man die Regel für Vorzeichenänderung so beschreiben:

Diese Regel gilt nur für

1)		- die Vorzeichen im Zähler und im Nenner sind geändert;
2)		- die Vorzeichen des Zählers und des ganzen Bruches sind geändert;
3)		- die Vorzeichen des Nenners und des ganzen Bruches sind geändert.