2. Mittelpunkt einer Strecke

Wir zeichnen die Strecke \(AB\) im Koordinatensystem ein.

 

 

$A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ sind die Endpunkte der Strecke mit gegebenen Koordinaten.

 

$C\left(x;y\right)$ ist der Mittelpunkt mit den gesuchten Koordinaten.

 

Man nimmt an, dass die Ausgangspunkte der Vektoren $\overrightarrow{\mathit{OA}}$, $\overrightarrow{\mathit{OB}}$ und $\overrightarrow{\mathit{OC}}$ im Koordinatenursprung liegen. In diesem Fall stimmen ihre Koordinaten mit den Koordinaten ihrer Endpunkte überein.

 

Addiert man die Vektoren $\overrightarrow{\mathit{OA}}$ und $\overrightarrow{\mathit{OB}}$, so erhält man, dass $\overrightarrow{\mathit{OC}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathit{OA}}+\overrightarrow{\mathit{OB}}\right)$.

 

In Koordinaten ist $\overrightarrow{\mathit{OC}}=\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$,

 

d.h. die gesuchten \(x\)- und \(y\)-Werte betragen:

$x=\frac{x_1+x_2}{2}y=\frac{y_1+y_2}{2}$.