Theorie:

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Schon zu seinen Lebzeiten wurden über Archimedes verschiedene Legenden erzählt.
 
Es gibt beispielsweise folgende Legende darüber, wie Archimedes die Tatsache entdeckte, dass die Auftriebskraft gleich dem Gewicht der Flüssigkeit mit demselben Volumen wie der in die Flüssigkeit eigetauchte Körper ist: König Hieron, der \(250\) v.Chr. lebte, beauftragte Archimedes, die Ehrlichkeit des Goldschmieds zu prüfen, der eine goldene Krone angefertigt hatte.

Obwohl die Krone ebenso viel wog, wie Gold dafür verwendet wurde, war der König misstrauisch, ob der Goldschmied nicht die Krone durch Beimischung von Silber verfälscht hatte. Archimedes sollte bestimmen, ohne dabei die Krone zu zerstören, ob sie andere Metalle außer Gold enthielt.
Zuerst bestimmte Archimedes, dass ein Stück reines Golds \(19,3\)-mal schwerer als Wasser mit dem gleichen Volumen ist. Er berechnete, dass die Diche von Gold \(19,3\)-mal größer als die Dichte von Wasser ist. Archimedes sollte die Dichte des Stoffs bestimmen, aus dem die Krone angefertigt wurde. Wäre die Dichte nicht \(19,3\)-mal größer als die Dichte des Wassers, würde das bedeuten, dass die Krone nicht aus reinem Gold angefertigt worden war.

Es war einfach die Krone zu wiegen, aber wie konnte man ihr Volumen bestimmen, wenn die Krone eine sehr komplizierte Form hatte? Viele Tage bemühte sich Archimedes darum, bei einem Bad in der Wanne kam ihm die entscheidende Idee, als er die Auftriebskraft an seinem Körper spürte. Er lief nackt durch die Straßen und rief: "Heureka!" (Ich habs gefunden!)

Archimedes wog erst die Krone in der Luft, danach im Wasser. Mit dieser Differenz berechnete er die Auftriebskraft, die dem Gewicht des Wassers des Volumens der Krone entspricht. Danach bestimmte er das Volumen der Krone und berechnete ihre Dichte, und, wenn die Dichte bekannt war, konnte er die Frage des Königs beantworten, ob die Krone andere Metalle außer Gold enthält. Es stellte sich heraus, dass die Dichte der Krone kleiner als die Dichte reinen Goldes war. Auf diese Weise wurde der Goldschmied des Betrugs überführt.
 
Archimedes verfasste daraufhin das Werk "Über schwimmende Körper".