Theorie:
Lösen wir zwei Textaufgaben.
Aufgabe 1. Für \(5 \) kg einer Ware bezahlt man \(30 \) Eur. Wie viel kosten \(11 \)kg davon?
1) Das Gewicht und der Preis von Ware sind direkt proportional, denn wenn das Gewicht vergrößert wird, steigt auch der Preis.
Wir schreiben die Angabe so auf (diesen Ansatz nennt man auch Schlussrechnung):
\(5 \)kg — \(30 \)Eur.
\(11 \)kg — \(x\) Eur.
Stellen wir das Verhältnis auf:
Schließlich berechnen wir \(x\).
\(x = 66 \) Eur.
Antwort: Der Gesamtpreis beträgt \(66\) Eur.
Aufgabe 2. \(16 \) Arbeiter graben in \(21 \)h eine Grube aus. Wie viele Arbeiter werden benötigt, um diese Arbeit in \(12 \)h zu erledigen?
1) Die Anzahl der Arbeitskräfte und die Arbeitszeit sind bei der gleichen Arbeitsleistung jeder Person umgekehrt proportional.
2) Bezeichnen wir die Anzahl der Arbeitskräfte, die die Arbeit in \(12 \)h erledigen können, mit \(y\).
Wir können die Angabe schreiben als:
\(16 \)Arbeitskräfte — \(21 \)h.
\(y \)Arbeitskräfte — \(12 \)h.
Wir formulieren dies nun als Verhältnis:
Schließlich berechnen wir \(y\).
\(y = 28\) Arbeitskräfte werden benötigt.