Theorie:

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Zylinder
Den Zylinder kann man durch die Rotation eines Rechtecks AA1O1O um einer der Seiten OO1, oder durch die Rotation des Rechtecks AA1B1B um der Geraden OO1, die durch die Mittelpunkte der  Gegenseiten läuft, bekommen (siehe Zeichnung).
 
Cilindrs_ax1.png
 
Die Gerade OO1 wird die Zylinderachse genannt, und AA1 und BB1 werden die Mantellinien oder die Erzeugenden des Zylinders genannt.
 
Die Höhe \(H\) des Zylinders stimmt mit den Strecken OO1\(=\)AA1\(=\)BB1 überein.
 
Die zwei Kreise, die bei der Rotation entstehen, werden die Deck- und die Grundfläche des Zylinders genannt.
 
Der Radius \(R\)\(=\)\(OA\)\(=\)\(OB\) des Zylinders ist der Radius seiner Grundfläche.

Der Achsenschnitt des Zylinders ist der Schnitt des Zylinders mit einer Ebene, die entlang seiner Achse läuft. Der Achsenschnitt des Zylinders (eines geraden Kreiszylinders) ist ein Rechteck (in der gegebenen Zeichnung das Rechteck AA1B1B).

Das Netz der Mantelfläche des Zylinders ist ein Rechteck:

Sanu_vsma1.png
 
Die Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders ist das Produkt des Umfangs des Grundkreises (der Grundfläche) mit der Höhe:
AMantel=2πRH
 
Die Oberfläche des Zylinders wird mit der Formel
O=AMantel+2AGrundfl.=2πRH+2πR2 berechnet.
 
Für das Volumen des Kreiszylinders gilt es:
V=πR2H
Kegel
Man kann den Kegel durch die Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks \(POA\) um einer der Katheten \(PO\) oder durch die Rotation des gleichschenkligen Dreiecks \(APB\) um der Geraden \(PO\), die durch die Spitze \(P\) und durch den Mittelpunkt \(O\) der Basis des Dreiecks verläuft, bekommen (siehe Zeichnung).
 
Konuss.png
 
Die Achse eines geraden Kreiskegels ist die Gerade \(PO\), die die Höhe \(H\) des Kegels enthält.

Der Achsenschnitt des Kegels, der durch seine Spitze läuft, ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel \(PA\) und \(PB\) die Erzeugenden (oder die Mantellinien\(l\) des Kegels sind.
 
Der Radius des Kegels \(R\)\(=\)\(OA\)\(=\)\(OB\) ist der Radius der Grundfläche.
 
Das Netz der Mantelfläche des Kegels ist ein Kreissektor:
 
Sanu_vsma11.png
 
Der Radius dieses Sektors ist gleich der Mantellinie des Kegels (\(l\)), und die Länge des Bogens des Sektors ist gleich dem Umfang der Grundfläche des Kegels, d.h. \(2\pi r\).
 
Die Mantelfläche des Kegels wird wie der Flächeninhalt des gegebenen Kreissektors berechnet:
AMantel=πl2α°360°
 
Will man den Umfang der Grundfläche (des Grundkreises) wie die Länge des Bogens des Kreissektors berechnen, bekommt man:
2πR=2πlα°360°2πR=πlα°180°α°=2πR180°πl=R360°lAMantel=πl2α°360°=πl2R360°360°l=πRl
 
AMantel=πRl Das ist noch eine Formel für die Berechnung der Mantelfläche eines Kegels.
 
Die Oberfläche des Kegels ist:
O=AMantel+AGrundfl.=πRl+πR2
 
Das Volumen eines Kegels wird mit der Formel
V=13πR2H berechnet.
Kugel und Sphäre (als die Oberfläche der Kugel)
Man bekommt eine Kugel durch die Rotation eines Halbkreises um seinen Durchmesser \(AB\) wie um eine Achse.

Lode1.png
 
Die Grenze der Kugel wird die Oberfläche der Kugel oder die Sphäre genannt.
 
Punkte der Sphäre sind alle Punkte der Kugel, die vom Mittelpunkt \(O\) einen Abstand haben, der dem Radius \(R\) entspricht.
  
Jede der Strecken \(OA\), \(OB\), \(OC\) bzw. jede Strecke, die den Mittelpunkt der Kugel mit dem Punkt der Oberfläche der Kugel verbindet, ist der Radius der Kugel.
Die Strecke, die die zwei Punkte der Oberfläche der Kugel verbindet, und durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft, wird Durchmesser genannt (\(AB\) in der Zeichnung). Die Endpunkte jedes Durchmessers heißen diametral gegenüberliegende Punkte

Schneidet man eine Ebene mit einer Kugel, entsteht immer ein Kreis. Wenn die Ebene den Mittelpunkt der Kugel enthält, entsteht ein Großkreis, anderenfalls, ein Kleinkreis.
 
Die Oberfläche der Kugel (die Sphäre) ist gegeben durch:
O=4πR2
 
Das Volumen der Kugel:
V=43πR3