Theorie:
Man unterscheidet zwei Arten von Projektionen:
- Orthogonalprojektion (ein Vektor);
- Projektion eines Vektors auf eine Achse (eine Zahl).
Die Orthogonalprojektion ist ein Vektor, den man erhält, wenn man eine Senkrechte von den Endpunkten des Vektors zu einer beliebigen Achse zieht. Die Projektion des Ausgangspunktes des Vektors entspricht dem Ausgangspunkt der Orthogonalprojektion, und die Projektion des Endpunktes des Vektors entspricht dem Endpunkt der Orthogonalprojektion.
Für den Vektor ist die Orthogonalprojektion auf die \(y\)-Achse der Vektor .
Die Projektion eines Vektors auf eine Achse ist die skalare Größe (eine Zahl), die der Länge der Orthogonalprojektion entspricht, wenn die Richtung der Achse und der Orthogonalprojektion übereinstimmen bzw. die Zahl, die entgegengesetzt zu der Länge der Orthogonalprojektion ist, wenn die Orthogonalprojektion und die Achse die entgegengesetzen Richtungen besitzen.
Ist die Länge des Vektors gleich und ein spitzer Winkel zwischen dem Vektor und der \(x\)-Achse, kann die skalare Projektion des Vektors mit der Formel berechnet werden.
Das Vorzeichen der Projektion wird abhängig von der Richtung der Achse ausgewählt.
In der Zeichnung sieht man, dass diese Formel aus den Verhältnissen im rechtwinkligen Dreieck entstanden ist:
Wichtig!
Sind der Vektor und die Achse der Projektion zueinander parallel, ist die skalare Projektion auf diese Achse eine Zahl, die gleich der Länge des Vektors ist, wenn die Achse und der Vektor dieselbe Richtung besitzen; oder eine Zahl, die entgegengesetzt der Länge des Vektors ist, wenn der Vektor und die Achse die entgegengesetzten Richtungen besitzen.
Stehen der Vektor und die Achse aufeinander senkrecht, ist die Projektion des Vektors auf diese Achse gleich \(0\).
