2. Der Pauliberg

Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.

a) Beim Pauliberg befindet sich eine Fundstätte von großen Brocken aus vulkanischem Gestein. Für die nachfolgenden Aufgaben wird vereinfacht von kugelförmigen Brocken ausgegangen.

Ein bestimmter Brocken hat eine Masse von \(4,5\ t\).
Die Dichte des Gesteins beträgt \(3000\ kg/m^3\).
Die Masse \(m\) ist das Produkt aus Volumen \(V\) und Dichte \(\rho\), also \(m = V \cdot \rho\).

1) Berechnen Sie den Durchmesser dieses Brockens.

\(d = \)

Von zwei solchen Brocken mit gleicher Dichte und verschiedener Masse kennt man jeweils
den Durchmesser:

 

 

2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

 

 

b) Beim Pauliberg gibt es einen beliebten Wanderweg.

Sarah benötigt für die \(a\) Kilometer lange Wanderung \(b\) Stunden. Leonie wandert auf der gleichen Strecke, startet aber \(1,5\) Stunden später. Sarah und Leonie erreichen gleichzeitig das Ziel.

1) Erstellen Sie aus \(a\) und \(b\) eine Formel zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit \(v\) von
Leonie in \(km/h\).
\(v = \)  \(km/h\)

 

c) Unweit des Paulibergs liegt die Burgruine Landsee. Diese kann für private Veranstaltungen gemietet werden.

Die Raummiete für eine Veranstaltung beträgt € \(450\). Zusätzlich sind pro teilnehmender Person € \(1,50\) zu bezahlen.
Die Gesamtkosten (in €) sollen in Abhängigkeit von der Anzahl der teilnehmenden Personen \(x\) durch eine lineare Kostenfunktion \(K\) beschrieben werden.

1) Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von \(K\).

\(K(x) = \) €

Der Vermieter schlägt eine neue Preisgestaltung vor. Zur Veranschaulichung wurde das folgende Diagramm erstellt:

 

 

2) Ermitteln Sie, ab welcher Anzahl an teilnehmenden Personen die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestaltung höher als bisher sind.