3. Wandern

a) Um die Gehzeit für eine Wanderung zu ermitteln, kann die folgende Faustregel angewendet werden:
„Die Höhendifferenz in Metern dividiert man durch \(400\), die Horizontalentfernung in Kilometern dividiert man durch \(4\).
Addiert man diese beiden Ergebnisse, so erhält man die Gehzeit in Stunden.“

1) Übertragen Sie diese Faustregel in eine Formel für die Gehzeit \(t\). Verwenden Sie dabei die folgenden Bezeichnungen:
\(h\) ... Höhendifferenz in \(m\)
\(x\) ... Horizontalentfernung in \(km\)
\(t\) ... Gehzeit in \(h\)
\(t =\)

Jemand legt bei einer Wanderung eine Horizontalentfernung von \(6,7\ km\) zurück und benötigt dafür eine Gehzeit von \(3\ h\ 15\ min\).

2) Berechnen Sie die dabei überwundene Höhendifferenz mithilfe der angegebenen Faustregel.

 \(m\)

 

b) In der nachstehenden Abbildung ist der Höhenverlauf während einer \(3\)-stündigen Wanderung
dargestellt.

 

 

1) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Seehöhe in Abhängigkeit von der Zeit für die gesamte Wanderung. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an.

Jemand behauptet: „Nach etwa \(1,5\) Stunden wurde eine Pause eingelegt. Das erkennt man daran, dass der Graph während der Pause waagrecht verläuft.“

2) Argumentieren Sie, dass diese Behauptung nicht zwingend richtig sein muss.

 

c) Bei der Besteigung eines bestimmten Berges ist die Gesamtgehzeit indirekt proportional zu dem durchschnittlichen überwundenen Höhenunterschied in Metern pro Stunde (siehe nachstehende Abbildung).

 

 

1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung ab, welcher Höhenunterschied bei dieser Besteigung insgesamt überwunden werden muss.

 \(m\)