Die Aufgabenstellung:
2♦
a) Das nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe \(h = 16\ dm\) fasst bei Befüllung
bis \(10\ cm\) unter den oberen Rand \(1 200\ L\).
bis \(10\ cm\) unter den oberen Rand \(1 200\ L\).
1) Berechnen Sie den Durchmesser \(d\) des Gefäßes.
\(d = \) \(dm\)
b) Ein Raum hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge \(a\). Es werden darin \(4\) zylindrische Gefäße mit gleichem Außendurchmesser gelagert (siehe nachstehende Abbildung, Ansicht von oben).
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts \(A\) der grau markierten Fläche aus der Seitenlänge \(a\).
\(A=\)
\(A=\)
(Benutzen Sie keine Abstände, schreiben Sie Multiplikationen als "*", Divisionen als ":", Potenzen mit "^" und \(\pi\) als "pi"; Vereinfachen Sie so weit wie möglich und benutzen Sie keine Klammern)
c) Ein Flüssigkeitsbehälter wird befüllt. Dabei kann die Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter in Abhängigkeit von der Füllzeit näherungsweise durch die Funktion \(F\) beschrieben werden.
\(F(t) = 1 100 – 800 \cdot e^{–0,02 \cdot t}\)
\(t\) ... Füllzeit in \(min\)
\(F(t)\) ... Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter zur Füllzeit \(t\) in \(L\)
Die Gleichung \(900 = 1 100 – 800 \cdot e^{–0,02 \cdot t}\) wird nach \(t\) gelöst.
1) Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung im gegebenen Sachzusammenhang.
(Überlegen Sie eine Interpretation und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
Quellen:
www.matura.gv.at/ [4.3.2020]
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