7. Wachstum

 

Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze (Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei \(K\). Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt \(n\) sei \(x_n\).

 

Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell:

 

\(x_{n+1} - x_n = \alpha \cdot (K-x_n)\text{ mit }\alpha \in\mathbb R^+, 0< \alpha<1 \text{ ($ \alpha$ ist ein Proportionalitätsfaktor)}\),

 

zusammen mit der Größe des Bestandes \(x_0\) zum Zeitpunkt \(0\). Sinnvollerweise fordert man \(0<x_0< K\).

 

  

Kreuzen Sie die auf das Modell zutreffende(n) Aussage(n) an!