17. Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion

 

Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f(x) = a \sin(b x)\). 
Dabei beeinflussen die Parameter \(a\) und \(b\) das Aussehen des Graphen von \(f\) im Vergleich zum Graphen von \(g(x) = \sin(x)\). 

 

Aufgabenstellung: 
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen auf das Aussehen von \(f\)  im Vergleich zu \(g\) zu! 

$a=4$:

Reduktion der Amplitude auf 1/4.Streckung entlang der \(y\)-Achse auf das 4-fache.Entlang der \(x\)-Achse wird der Graph auf das 4-fache gedehnt.Eröhung der Frequenz auf das 4-fache.Verschiebung der Phase um 4.Verschiebung entlang der \(y\)-Achse um \(- 4\).;

 

$a=\frac{1}{4}$:

Verschiebung entlang der \(y\)-Achse um \(- 4\).Eröhung der Frequenz auf das 4-fache.Verschiebung der Phase um 4.Entlang der \(x\)-Achse wird der Graph auf das 4-fache gedehnt.Streckung entlang der \(y\)-Achse auf das 4-fache.Reduktion der Amplitude auf 1/4.;

 

$b=4$:

Verschiebung der Phase um 4.Streckung entlang der \(y\)-Achse auf das 4-fache.Entlang der \(x\)-Achse wird der Graph auf das 4-fache gedehnt.Verschiebung entlang der \(y\)-Achse um \(- 4\).Eröhung der Frequenz auf das 4-fache.Reduktion der Amplitude auf 1/4.;

 

$b=\frac{1}{4}$:

Eröhung der Frequenz auf das 4-fache.Reduktion der Amplitude auf 1/4.Verschiebung der Phase um 4.Entlang der \(x\)-Achse wird der Graph auf das 4-fache gedehnt.Verschiebung entlang der \(y\)-Achse um \(- 4\).Streckung entlang der \(y\)-Achse auf das 4-fache..