Theorie:

Wir wissen bereits, dass Geraden in der Ebene einander schneiden (einen gemeinsamen Punkt haben) oder parallel sein (keinen gemeinsamen Punkt haben) können.
Im Raum kann man sich eine andere Situation vorstellen, wenn die Geraden einander nicht schneiden, aber auch nicht parallel sind.
 
Beispiele:
Viadukts1.jpg
Ein Weg läuft entlang der Hochstraße, und der andere unter der Hochstraße hindurch. Sie schneiden einander nicht, sind aber auch nicht parallel.
 
Vantis2.jpg
Tragseile einer Brücke
 
Maja1.jpg
Die horizontale Linien des Daches und die vertikale Linien der Wände
 
Die zwei Geraden werden windschief genannt, wenn sie nicht in einer Ebene liegen.
  
Merkmal der windschiefen Geraden:
Liegt eine der zwei Geraden in einer Ebene, und die andere Gerade schneidet diese Ebene in einem nicht auf dieser Geraden liegenden Punkt, sind diese Geraden windschief (liegen nicht in einer Ebene).
Beweis:
Betrachten wir die in der Ebene liegende Gerade \(AB\) und die Gerade \(CD\), die diese Ebene im Punkt \(D\) schneidet und nicht auf der Geraden \(AB\) liegt.
 
Taisnes_plaknes1.png
  1. Man nimmt an, dass die Geraden \(AB\) und \(CD\) doch in einer Ebene liegen.
  2. Das bedeutet, dass diese Ebene durch die Gerade \(AB\) und den Punkt \(D\) läuft, d.h. sie stimmt mit der Ebene α überein.
  3. Das widerspricht den Bedingungen des Satzes: die Gerade \(CD\) liegt nicht in der Ebene \(α\), sondern schneidet sie.
    Der Satz ist bewiesen.
 
Geraden können auf folgende Weise im Raum liegen:
1. Die Geraden sind parallel
Paralelas.png
2. Die Geraden schneiden einander
Krustiskas.png
3. Die Geraden sind windschief
Skersas.png
 
Durch jede von zwei windschiefen Geraden geht eine einzige Ebene, die parallel zu der anderen Geraden ist.
Beweis
Betrachten wir die windschiefen Geraden \(AB\) und \(CD\).
Taisnes_plaknes2.png
1. Durch den Punkt \(D\) kann man eine Gerade \(DE\) ziehen, die parallel zu \(AB\) verläuft.
2. Durch die einander schneidenden Geraden \(CD\) und \(DE\) kann man die Ebene \(α\) legen.
3. Da die Gerade \(АB\) in dieser Ebene nicht liegt und parallel der Geraden \(DE\) ist, verläuft sie parallel zu der Ebene.
4. Diese Ebene ist die einzige Ebene, so wie jede beliebige Ebene, die durch \(CD\) geht, schneidet \(DE\) und \(AB\), die parallel zu dieser Ebene verläuft.
 Der Satz ist bewiesen.
Winkel zwischen zwei Geraden
1. Sind die Geraden parallel, beträgt ihr Winkel 0.
2. Der Schnittwinkel zwischen zwei einander schneidenden Geraden ist der kleinste Schnittwinkel, der zwischen den Geraden gebildet werden kann. Sind alle Winkel gleich groß, stehen diese Geraden senkrecht aufeinander (bilden den Winkel von 90°).
3. Der Winkel zweier windschiefen Geraden ist der Schnittwinkel zweier einander schneidender Geraden, die entsprechend parallel der gegebenen windschiefen Geraden sind.

Wichtig!
Die zu gegebenen windschiefen Geraden parallelen Geraden können durch jeden beliebigen Punkt gezogen werden. Manchmal ist es bequem einen Punkt auf den windschiefen Geraden auszuwählen und durch diesen Punkt eine zur zweiten windschiefen Geraden parallele Gerade ziehen.
 
Beispiel:
Gegeben: ein Würfel BADCB1A1D1C1
Cube1.png
Der Winkel zwischen AB und B1D1 soll bestimmt werden.
Man wählt den Punkt B auf der Geraden AB aus und zieht die Gerade BD durch den Punkt B parallel zu B1D1.
Cube2.png
Der Schnittwinkel zwischen AB und BD beträgt 45°, weil CBAD ein Quadrat ist.
Der Winkel zwischen AB und B1D1 beträgt auch 45°.