Lösen einer Exponentialgleichung durch Substitution — Aufgabe. Mathematik, 10. Schulstufe.

Löse die Gleichung

$4 \cdot 2^{2 d} - 4 \cdot 6^{d} - 3 \cdot 3^{2 d} = 0$ .

1. Nach Substitution erhalten wir die quadratische Gleichung (setze die passenden Koeffizienten ein)

${i y}^{2} - i y - 3 = 0$

2. Deren Diskriminante ist .

3. Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind:

$\begin{array}{l} y_{1} = i \\ y_{2} = \frac{i}{i} \end{array}$

(trage zuerst die kleinere Lösung ein, schreibe die zweite als Bruch)

4. Die Lösungen der Exponentialgleichung sind:

$\begin{array}{l} d_{1} = i \\ d_{2} = i \end{array}$

(

$d_1$ ist die Lösung zu

$y_1$ ,

$d_2$ jene zu

$y_2$ ; wenn die Gleichung keine Lösungen hat, trage "-" ein)

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23. Lösen einer Exponentialgleichung durch Substitution