Theorie:

Eine Exponentialungleichung ist eine Ungleichung der Form afx>agx,
wobei a\(\neq 1\) eine positive Zahl ist.
Die Ungleichungen werden mit Hilfe der Monotonie-/Wachstumseigenschaften der Exponentialfunktion gelöst:
 
- bei einer wachsenden Funktion entspricht einem größeren Funktionswert der größere Argumentwert,
- bei einer fallenden Funktion entspricht einem größeren Funktionswert der kleinere Argumentwert.
 
Die Exponentialfunktion y=ax wächst für a>1.
 
ax1.png 
 
 
und fällt für 0<a<1.
 
ax2.png
 
 
Die Exponentialungleichung afx>agx entspricht der Ungleichung fx>gx, wenn a>1.
Beispiel:
Lösen wir die Ungleichung:22x4>64:
Wir können das auch schreiben als 22x4>26.
Diese Ungleichung entspricht der Ungleichung  2x4>6, da die Basis \(2>1\) ist.
Also erhalten wir x>5.
Die Exponentialungleichung afx>agx entspricht der umgekehrten Ungleichung fx<gx, wenn 0<a<1.
Beispiel:
Lösen wir die Ungleichung 132x3,5<13:
Es gilt 13=1312, also schreiben wir die Ungleichung um zu 132x3,5<130,5.
Hier ist Basis  0<13<1. 
Das bedeutet, die Ungleichung entspricht der umgekehrten Ungleichung 2x3,5>0,5,
und wir finden, dass x>2.