Theorie:

Die Funktion y=logax nennt man logarithmische Funktion zur Basis \(a\).
(a>0,a1)
 
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Basiseigenschaften der logarithmischen Funktion:
1. Der Definitionsbereich einer logarithmischen Funktion besteht aus allen positiven reellen Zahlen.
D(f)=0;+;
 
2. Der Wertebereich besteht aus allen reellen Zahlen.
W(f)=;+;
 
3. Die logarithmische Funktion wächst am ganzen Definitionsbereich für \(a>1\) bzw. fällt für \(0<a<1\).
 
Wichtig!
Die logarithmische Funktion ist weder gerade noch ungerade, hat keine Minima oder Maxima, ist nach oben und unten unbeschränkt. 
Der Graph jeder beliebigen logarithmischen Funktion y=logax geht durch den Punkt \((1; 0)\).
Zeichnen wir die Graphen folgender Funktionen:
 
Beispiel:
1. y=log2x, die Basis \(2>1\)
\(x\) 14 12 \(1\) \(2\) \(4\) \(8\)
y=log2x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(3\)
 
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Beispiel:
2. y=log13x die Basis \(0<\)13\(<1\)
\(x\)\(9\)\(3\)\(1\)1319
y=log13x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)
 
log4.png
 
Die logarithmische Funktion y=logax und exponentielle Funktion y=ax, (a>0,a1), sind invers zueinander.
 
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