Theorie:
Die Funktion nennt man logarithmische Funktion zur Basis \(a\).
![log1.png](http://resources.cdn.yaclass.at/21b64849-c928-4c3a-a473-298d944053ec/log1.png)
![log2.png](http://resources.cdn.yaclass.at/8e0f2eb3-c5a0-4647-a6f4-242fb57be567/log2.png)
Basiseigenschaften der logarithmischen Funktion:
1. Der Definitionsbereich einer logarithmischen Funktion besteht aus allen positiven reellen Zahlen.
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2. Der Wertebereich besteht aus allen reellen Zahlen.
;
3. Die logarithmische Funktion wächst am ganzen Definitionsbereich für \(a>1\) bzw. fällt für \(0<a<1\).
Wichtig!
Die logarithmische Funktion ist weder gerade noch ungerade, hat keine Minima oder Maxima, ist nach oben und unten unbeschränkt.
Der Graph jeder beliebigen logarithmischen Funktion geht durch den Punkt \((1; 0)\).
Der Graph jeder beliebigen logarithmischen Funktion geht durch den Punkt \((1; 0)\).
Zeichnen wir die Graphen folgender Funktionen:
Beispiel:
1. , die Basis \(2>1\)
\(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) | ||
\(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
![log3.png](http://resources.cdn.yaclass.at/d79a47bd-0697-4173-bfdd-a922628dda17/log3.png)
Beispiel:
2. die Basis \(0<\)\(<1\)
\(x\) | \(9\) | \(3\) | \(1\) | ||
\(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
![log4.png](http://resources.cdn.yaclass.at/c99944b4-f538-46fd-8c1e-f4397a51e3bf/log4.png)
Die logarithmische Funktion und exponentielle Funktion , , sind invers zueinander.
![log5.png](http://resources.cdn.yaclass.at/255edd19-d025-4c4c-929a-00190cb00f9e/log5.png)
![log6.png](http://resources.cdn.yaclass.at/209d8b50-a0c9-4810-9c3e-0682c79fafe8/log6.png)