Theorie:

Die \(n\)-te Wurzel (oder Radix) n=2,3,4,5...  einer Zahl \(a\) ist eine Zahl \(b\), deren
\(n\)-te Potenz gleich \(a\) ist, das heißt
an=bbn=a
 
Das Berechnen der Wurzel \(n\)-ten Grades aus der Zahl \(a\) nennt man das Ziehen der Wurzel \(n\)-ten Grades bzw. Radizieren von \(a\) .
Diese Zahl bezeichnet man als an.
Die Zahl \(а\) nennt man Radikand, die Zahl \(n\) den Wurzelexponenten.

Für \(n = 2\) schreibt man a (dh., \(2\) wird nicht notiert) und man sagt "Quadratwurzel aus \(a\)".
Wenn \(n = 3\), dann schreibt man a3 und anstatt  "die Wurzel dritten Grades" sagt man oft "Kubikwurzel aus \(a\)".
 
 
Für die Berechnung der Wurzel müssen wir unterscheiden ob \(n\) gerade (also n=2, 4, 6,...) oder ungerade (n=3, 5, 7,....) ist.
 
Ist \(n\) eine gerade Zahl, dann existiert die Wurzel \(n\)-ten Grades aus einer beliebigen nicht negativen Zahl (also aus einer beliebigen positiven Zahl oder Null) a0 .
 
Wenn \(a < 0\), dann ist die Wurzel \(n\)-ten Grades aus \(a\) nicht bestimmt. Eine (reelle) Wurzel geraden Grades aus der negativen Zahl existiert nicht. 
 
Zum Beispiel ist die Wurzel vierten Grades aus der Zahl  \(16\) gleich \(2\) , d.h.
Beispiel:
164\(=2\) , da 24=16,
164 ergibt keinen Sinn, da es keine reelle Zahl gibt, deren vierte Potenz einen negativen Wert aufweist.
  
Wenn \(n\) eine ungerade Zahl ist, dann existiert eine einzige Wurzel \(n\)-ten Grades aus der beliebigen Zahl (positiven, negativen oder null), es gilt außerdem
  
  an=an.
 
 Wir können also schreiben
 
83=2
83=83=2
 
Wenn a0, dann gilt ann=a, sowie ann=a.
Also können wir das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens verstehen.
Beispiel:
1177=111388=13
 
Es gelten die folgenden Rechenregeln für a,b0 und natürliche Zahlen n,k:
 
  • Produkte: anbn=abn
  • Quotienten:anbn=abn
  • Verschachtelungen (Iterationen): ank=akn
Das Ziehen der \(n\)-ten Wurzel wirkt wie das Potenzieren mit dem Exponenten 1n. Daher gilt für natürliche Zahlen n,k:
 
akn=akn=ank.