Theorie:

Eine Funktion \(f\) ist eine Abbildungsvorschrift auf einer bestimmten Zahlenmenge \(X\). Das bedeutet, dass sie jeder Zahl \(x \in X\) genau einen Wert \(y = f(x)\) zuweist.
Beispiel:
Die Funktion
\(f(x) = 2 x\)
weist jeder Zahl ihr Doppeltes zu. 
 
Die Definitionsmenge (der Definitionsbereich) der Funktion \(y = f(x)\) ist die Menge aller \(x\)-Werte, für die die Funktion definiert ist. Das ist die Zahlenmenge \(X\), von der oben die Rede war.
 
Die Menge aller Werte der Funktion \(y = f(x)\), xX, wird als Wertemenge (Wertebereich) der Funktion bezeichnet.
Wichtig!
Schreibweise: y=f(x),xX
\(x\) ist die unabhängige Variable (das Argument);
\(y\) ist die abhängige Variable;
\(D_f\) ist die Definitionsmenge der Funktion;
\(W_f\) ist die Wertemenge der Funktion.
Eine Funktion angeben bedeutet das Gesetz anzugeben, mit dem man mithilfe des ausgewählten Wertes xDf den entsprechenden \(y\)-Wert bestimmen kann.
Darstellungsarten der Funktion
1. Grafische Darstellung:
Die Funktion ist durch ihren Graph gegeben.
Ist die Funktion y=f(x),xX gegeben und sind alle Punkte \((x; y)\) im Koordinatensystem eingetragen, wobei xX und y=f(x), wird die Menge dieser Punkte der Graph der Funktion y=f(x),xX genannt.
Beispiel:
Der Graph von \(y=kx+m\) ist eine Gerade mit der Steigung \(k\).
 
taisne.png
 
2. Analytische Darstellung: 
Die Funktion wird als Formel gegeben. So kann für jeden \(x\)-Wert das entsprechende \(y\) berechnet werden.
Beispiel:
y=xy=|x|
3. Tabellarische Darstellung: Die Funktion wird durch eine Wertetabelle gegeben.
Beispiel:
 
\(x\)\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)
\(y\)\(1\)\(4\)\(9\)\(16\)
4. Zahlenpaare:
Beispiel:
(1;2),(2;4),(3;6)