Theorie:

Monotonieverhalten
Die Funktion \(y=f(x)\) wird (streng) monoton wachsend auf der Menge XDf genannt, wenn für beliebige Werte x1 und x2 der Menge \(X\) mit x1<x2 die Ungleichung fx1<fx2 erfüllt ist.
 
Die Funktion \(y=f(x)\) wird (streng) monoton fallend auf der Menge XDf genannt, wenn für beliebige Werte x1 und x2 der Menge \(X\) mit x1<x2 die Ungleichung fx1>fx2 erfüllt ist.
Wichtig!
Anders gesagt:
Die Funktion steigt (wächst), wenn dem größeren Wert des Argumentes der größere Funktionswert entspricht;
Die Funktion fällt (sinkt), wenn dem größeren Wert des Argumentes der kleinere Funktionswert entspricht.
Beschränktheit
Die Funktion \(y=f(x)\) ist auf der Menge XDf nach unten beschränkt, wenn alle Werte dieser Funktion größer als eine bestimmte Zahl sind, dh., wenn es eine Zahl \(m\) gibt, sodass für einen beliebigen Wert xX die Ungleichung f(x)>m erfüllt ist. Diese Zahl \(m\) heißt untere Schranke der Funktion (in diesem Bereich).
Die Funktion \(y=f(x)\) ist auf der Menge XDf nach oben beschränkt, wenn alle Werte dieser Funktion kleiner als eine bestimmte Zahl sind, dh., wenn es eine Zahl \(M\) gibt, sodass für den beliebigen Wert xX die Ungleichung f(x)<M erfüllt ist. Diese Zahl \(M\) heißt obere Schranke der Funktion (in diesem Bereich).
 
Ist eine Funktion nach oben und nach unten beschränkt, so nennt man sie beschränkt.
Extremwerte
Die Zahl \(y_{min}\) wird minimaler Wert der Funktion \(y=f(x)\) auf der Menge XDf genannt, wenn
1) es (mindestens) einen Punkt x0X gibt, mit fx0=ymin;
2) für jeden beliebigen Wert xX die Ungleichung f(x)fx0 erfüllt ist.
 
Die Zahl \(y_{max}\) nennt man maximalen Wert der Funktion \(y=f(x)\) auf der Menge XDf, wenn
1) es (mindestens) einen Punkt x0X gibt, sodass fx0=ymax;
2) für jeden beliebigen Wert xX die Ungleichung f(x)fx0 erfüllt ist.
 
1) Besitzt die Funktion einen Wert ymin, ist sie nach unten beschränkt.
2) Besitzt die Funktion einen Wert ymax, ist sie nach oben beschränkt.
3) Ist die Funktion nicht nach unten beschränkt, besitzt sie kein ymin.
4) Ist die Funktion nicht nach oben beschränkt, besitzt sie kein ymax.
Nullstellen
Eine Nullstelle der Funktion \(y=f(x)\) ist ein Wert x0 des Arguments, für den die Funktion null wird, dh., für den gilt, dass \(f(x_0)=0\).