Theorie:
Wenn \(a\) und \(b\) positive Zahlen sind, und \(a<b\), dann ist und , wobei \(n\) eine natürliche Zahl ist.
Also gilt: sind die beiden Seiten der Ungleichung positive Zahlen, kann man sie mit demselben rationalen Exponenten potenzieren, dabei ergibt sich eine Ungleichung mit gleichem Sinn.
Beispiel:
1. Wir vergleichen die Zahlen und :
Dazu quadrieren wir die Zahlen und erhalten:
Also ist .
2. Wir schätzen die Fläche des Quadrats mit der Seitenlänge \(a\) (in cm), für \(1,1 < a < 1,2\), ab:
Die Fläche des Quadrats wird mit der Formel berechnet.
Also quadrieren wir die Ungleichung \(1,1 < a < 1,2\) und erhalten:
Es ergibt sich, dass die Fläche des Quadrats größer als \(1,21\) \(cm^2\), aber kleiner als \(1,44\) \(cm^2\) ist.