Theorie:
Laplace-Experimente sind eine besondere Art von Zufallsereignissen, bei denen die Berechnungen besonders einfach sind.
Ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ausgänge gleich wahrscheinlich sind, heißt Laplace-Experiment.
Beispiel:
Typische Beispiele für Laplace-Experimente sind
- das Werfen eines Würfels
- das Werfen einer Münze
- das zufällige Ziehen einer Kugel aus einem undurchsichtigen Sack
usw.
Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse eines Zufallsereignisses immer eins sein muss, folgt:
Bei einem Laplace-Experiment mit \(n\) möglichen Ausgängen beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden möglichen Ausgang jeweils \(p = \frac 1 n\).
- Der Wurf einer Münze hat zwei mögliche, gleich wahrscheinliche Ausgänge. Die Wahrscheinlichkeiten für 'Kopf' und 'Zahl' sind also jeweils \(\frac 1 2 = 50\ \%\).
- Beim Wurf eines (sechsseitigen) Würfels ist die Wahrscheinlichkeit für jedes der sechs möglichen Ergebnisse \(p = \frac 1 6 = 16,\dot 6\ \%\).
Beispiel:
Aus der Additionsregel erhalten wir hier die Rechenregel für Laplace-Experimente:
Bei einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines mehrerer bestimmter Ergebnisse eintritt der Quotient aus den Anzahlen der günstigen und der insgesamt möglichen Ergebnisse:
\(p = \frac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\).
\(p = \frac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\).
Beispiel:
In einem Sack befinden sich acht blaue, vier gelbe und drei rote Kugeln (also insgesamt 15 Kugeln). Ohne hineinzuschauen ziehen wir eine zufällige Kugel heraus.
Die Wahrscheinlichkeit, auf diese Weise eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt
\(p_{blau} = \frac{8}{15}53,\dot 3\ \%\),
jene für eine gelbe Kugel
\(p_{gelb} = \frac{4}{15} = 26,\dot 6\ \%\)
und die für eine rote Kugel
\(p_{rot} = \frac{3}{15} = \frac 1 5 = 20\ \%\).