Theorie:

Will man den Grenzwert  limxag(x)h(x) bestimmen, wobei die Funktionen g(x) und h(x) gegen unendlich streben (d.h., es gibt einen unbestimmten Ausdruck ), kann man diese Differenz in so einen unbestimmten Ausdruck der Form 00 wie folgt umwandeln:
limxa(g(x)h(x))=limxa11g11h=limxa1h1g1g1h
Beispiel:
1.
limx11lnx1x1=limx1(x1)lnxlnx(x1)=00=limx1(x1lnx)(x1)lnx==limx111xlnx+(x1)1x=limx1x1xlnx+x1=00=limx1x1xlnx+x1==limx11lnx+1+1=12
 
2.
limx01sinx1x=limx0xsinxxsinx=00=limx0xsinxxsinx==limx01cosxsinx+xcosx=00=limx0(1cosx)(sinx+xcosx)==limx0sinxcosx+cosxxsinx=0