Theorie:
Man betrachtet die Funktion, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist:
Es ist der Limes von für \(x\) gegen \(a\) gleich \(b\). Man schreibt kurz: .
Werden die Werte des Argumentes näher am Wert \(x=a\) ausgewählt, so unterscheiden sich die Werte der Funktion immer weniger vom Grenzwert \(b\).
Mit anderen Worten:
für eine Umgebung von \(a\) gilt die näherungsweise Gleichung (je genauer diese Gleichung ist, desto kleiner ist die gewählte Umgebung).
Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Punkt \(x=a\) ausgeschlossen wird.
Die Funktion heißt stetig im Punkt \(x=a\), wenn die Bedingung
erfüllt wird.
Mit anderen Worten: die Funktion wird stetig im Punkt \(x=a\) genannt, wenn Limes von für \(x\) gegen \(a\) dem Wert der Funktion im Punkt \(x=a\) entspricht.
Die Funktion heißt stetig im Intervall \(I\), wenn sie in jedem Punkt des Intervalls stetig ist.
Wenn der Ausdruck \(f(x)\) aus rationalen, irrationalen, trigonometrischen und inversen trigonometrischen Ausdrücken besteht, ist die Funktion in jedem Punkt, in dem der Ausdruck \(f(x)\) definiert ist, stetig.