Theorie:
Nehmen wir an, dass auf der Ebene \(xy\) eine Figur gegeben ist, die nach links bzw. rechts von den Linien \(x=a\) bzw. \(x=b\), nach unten von der \(x\)-Achse und nach oben vom Graph einer nicht negativen Funktion \(f(x)\) begrenzt wird:
Die Fläche dieser Figur kann man anhand der Formel berechnen, wobei \(F(x)\) eine Stammfunktion der Funktion \(f(x)\) ist (d.h., ).
Beispiel:
Berechnen wir die Fläche der Figur, die vom Funktionsgraphen auf dem Intervall \([1,2]\) begrenzt ist.
Zuerst finden wir die Stammfunktion der gegebenen Funktion (wir benutzen die partielle Integration):
Das bedeutet, die Stammfunktion ist , und der Wert der Fläche ist