2. Punkte, Geraden und Strecken

 

Die Geometrie ist eine der ältesten Wissenschaften. Sie ist aus der praktischen Notwendigkeit von Messungen (z.B. beim Ziehen von Grenzen, im Bauen von Wegen und Gebäuden u.s.w.) entstanden.Heute definiert man die Geometrie als die Wissenschaft, die sich mit den Eigenschaften von geometrischen Figuren befasst.

 

Die elemntarsten geometrischen Objekte sind der Punkt und die Gerade. Mit Hilfe dieser Objekte kann man alle andere Figuren bilden. Einen Punkt kann man sich als etwas sehr kleines, und die Gerade als etwas unendlich langes vorstellen.

 

Punkte bezeichnet für gewöhnlich mit großen lateinischen Buchstaben, Geraden mit kleinen lateinischen Buchstaben.

Man kann die Lage von Punkten zu Geraden beschreiben:

            1.  der Punkt befindet sich (liegt) auf der Geraden, oder die Gerade läuft durch den Punkt;

            2.  der Punkt befindet sich nicht (liegt nicht) auf der Geraden, oder die Gerade läuft nicht durch den Punkt.

Das kann man auch so schreiben:

            1. die Punkte \(A\) und \(B\) befinden sich (liegen) auf der Geraden \(a\), oder

                die Gerade \(a\) läuft durch die Punkte \(A\) und \(B\): $A\in a\mathit{und}B\in a$

            2. die Punkte \(C\) und \(D\) befinden sich nicht (liegen nicht) auf der Geraden \(a\), oder

                die Gerade \(a\) läuft nicht durch die Punkte \(C\) und \(D\): $C\notin a\mathit{und}D\notin a$

Man kann also auch die Gerade mit zwei großen lateinischen Buchstaben bezeichnen, zum Beispiel, die Gerade \(AB\), da keine andere Gerade durch diese zwei Punkte laufen kann.

 

Zwei Geraden haben entweder einen gemeinsamen Punkt (ihren Schnittpunkt), oder keinen gemeinsamen Punkt.

Das kann man mit einem Symbol bezeichnen: $a\cap b=A$

 

Das kann man mit einem Symbol bezeichnen: $a\parallel b$

Siehe aufmerksam die Zeichnung!