Vergleich von Brüchen mit unterschiedlichen Zählern und Nennern — Theoretisches Material. Mathematik, 5. Schulstufe.

Wie kann man Brüche mit unterschiedlichen Zählern und Nennern vergleichen?

Wollen wir zum Beispiel die Brüche

\frac{4}{15}

und

\frac{5}{6}

vergleichen, so gibt es zwei Möglichkeiten:

Möglichkeit 1. Man kann die Brüche auf den gleichen Nenner bringen.

Der kleinste gemeinsame Nenner der gegebenen Brüche ist \(30\).

\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}

Man vergleicht die gegebenen Brüche:

\frac{8}{30} < \frac{25}{30}

, deshalb ist

\frac{4}{15} < \frac{5}{6}

Möglichkeit 2. Man kann die Brüche auf einen gemeinsamen Zähler bringen.

Man multipliziert den Zähler und den Nenner des ersten Bruches mit \(5\), und den Zähler und den Nenner des zweiten Bruches mit \(4\):

\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{20}{75} \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}

Dann vergleicht man die Brüche mit dem gemeinsamen Zähler:

\frac{20}{75} < \frac{20}{24}

\((75>24)\), deshalb ist

\frac{4}{15} < \frac{5}{6}

Wenn die Nenner der Brüche sehr groß sind, ist es oftmals einfacher, sie auf einen gemeinsamen Zähler zu bringen.

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5. Vergleich von Brüchen mit unterschiedlichen Zählern und Nennern