Theorie:
Natürliche Zahlen, die nur zwei Teiler (nämlich \(1\) und sich selbst) haben, nennt man Primzahlen.
Beispiel:
Die Zahlen \(2; 3; 5; 7; 11\) sind Primzahlen, denn sie sind nur durch \(1\) und durch sich selbst teilbar.
Natürliche Zahlen, die mehr als zwei Teiler haben, nennt man zusammengesetzte Zahlen.
Beispiel:
Die Zahlen \(4; 6; 8; 10\) sind zusammengesetzte Zahlen, denn sie sind nicht nur durch \(1\) und durch sich selbst teilbar, sondern auch, z.B., durch \(2\), d.h. sie haben mehr als zwei Teiler.
Die Zahl \(1\) gehört weder zu Primzahlen noch zu zusammengesetzten Zahlen.
Man kann jede zusammengesetzte Zahl als Produkt von Primzahlen darstellen.
Bei der Primfaktorzerlegung verwendet man die Teilbarkeitsregeln und eine Nebenrechnung, in der man den Teiler rechts von einem vertikalen Strich, und den Quotient unter dem Teiler aufschreibt:
Wir können die ursprüngliche Zahl also als Produkt dieser Primzahlen darstellen:
Die Darstellung der Zahl als Produkt von Primzahlen nennt man Primfaktorzerlegung.
Beispiel:
Primfaktorzerlegung der Zahl 375:
Jede natürliche Zahl (außer \(1\)) ist entweder eine Primzahl oder man kann sie eindeutig in Primfaktoren zerlegen.