Theorie:
Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge der kürzesten Strecke, die die Punkte verbindet.
Maßeinheiten, die man für die Messung von Strecken verwendet, sind z.B. .
Um zwei Abstände miteinander zu vergleichen werden beide in denselben Maßeinheiten ausgedrückt.
Will man Abstände auf einem Plan, einer Karte etc. eintragen, muss man beachten, dass ihr Verhältnis zueinander sich nicht ändert.
Ist zum Beispiel ein Abstand in der Realität \(7\) mal länger als der andere, so muss auf einem Plan oder einer Karte die Abstände sich auch um das \(7\)fache unterscheiden.
Um Größen korrekt in eine Karte oder einen Plan zu übertragen, benutzt man einen Maßstab, also ein fixes Verhältnis zwischen der Länge einer Strecke auf der Karte und der Länge der entsprechenden Strecke in der Wirklichkeit.
Der Maßstab gibt also an um wie viel kürzer der Abstand auf der Karte als in der Wirklichkeit ist.
Arten von Maßstäben
1. Ein grafischer Maßstab (Maßstabsleiste), der wie ein Lineal aussieht, ist oftmals auf Karten abgebildet. Mit Hilfe eines Lineals kann man den Abstand auf der Karte ausmessen, und mittels der Maßstabsleiste den wirklichen Abstand in den aufgegebenen Einheiten (meistens in km) erhalten.
2. Ist der Maßstab als Verhältnis angeschrieben, so heißt er numerischer Maßstab.
Ein solcher Maßstab gibt an, wie viel Maßeinheiten in der Wirklichkeit (meist km oder m) einer Maßeinheit auf der Karte (meistens in cm) entsprechen .
Bei einem Maßstab von \(1:25\ 000\ 000\) zum Beispiel entspricht \(1 \)cm auf der Karte \(25\ 000\ 000 \)cm (also 250 km) in der Realität.
Beispiel:
Bestimme den wirklichen Abstand zwischen den Punkten \(A\) und \(B\), wenn der Abstand auf der Karte zwischen diesen Punkten \(7\) cm beträgt und die Karte im Maßstab \(1\)\(:\)\(12\ 500\ 000\) gezeichnet ist.
Lösung:
Auf der Karte entspricht \(1\) cm in der Wirklichkeit \(12\ 500\ 000\) cm, bzw. \(125\) km.
Wenn \(1\) cm \(125\) km entspricht, dann sind \(7\) cm auf der Karte in der Realität \(125·7\)\(=\)\(875\) km.
Also beträgt der Abstand zwischen den gegebenen Punkten \(875\) km.
Die Karte ist umso detaillierter, je kleiner der Nenner ist (also je größer der Bruch). Zum Beispiel ist ein Maßstab \(1:10\) detaillierter als ein Maßstab \(1:100\).
Quellen: