Lösen linearer Gleichungen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Lineare Gleichung Lineare Gleichungen, Lösung von linearen Gleichungen, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Finde den unbekannten Summanden 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Lösung einer einfachen Gleichung mit einer Unbekannten
2. Lineare Gleichung lösen 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösen einer linearen Gleichung
3. Aufstellen und Lösen einer linearen Gleichung 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Eine teilverbal gegebene lineare Gleichung soll gelöst werden.
4. Lineare Gleichung lösen (2) 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Eine lineare Gleichung mit Dezimalzahlen soll gelöst werden.
5. Ist das eine Lösung? 2 - interpretativ leicht 1♦ Eine gegebene Zahl soll als (k)eine Lösung der gegebenen linearen Gleichung der Form x+a=0 (bzw. x-a=0) erkannt werden.
6. Ist das eine Lösung? (2) 2 - interpretativ leicht 1♦ Eine gegebene Zahl soll als (k)eine Lösung der gegebenen Gleichung der Form ax+b=0 erkannt werden.
7. Formeln auswerten 2 - interpretativ mittel 2♦ Es wird der Wert einer Formel für einen bestimmten Wert der Variable bestimmt.
8. Bestimme den Divisor 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer einfachen Gleichung mit einer Variablen
9. Finde den unbekannten Minuenden 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer einfachen Gleichung mit einer Variablen
10. Bestimme den Subtrahenden 2 - interpretativ mittel 2♦ Man finde den unbekannten Subtrahenden.
11. Gleichung lösen (unbekannter Bruch) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen einer Gleichung, wobei die unbekannte ein echter Bruch ist
12. Berechne die Summe 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Berechnung einer Summe / Differenz mehrerer Terme mit einer Variablen
13. Gleichung lösen (unbekannter Zähler eines Bruches) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen einer Gleichung, wobei die Unbekannte der Zähler eins Bruchs ist und alle vorkommenden Brüche den gleichen Nenner haben
14. Gleichung lösen 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen einer Gleichung, wobei die Unbekannte ein Bruch ist, der nach der Berechnung noch gekürzt werden muss
15. Gleichung lösen - Gemischte Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen einer Gleichung mit einer unbekannten gemischten Zahl, wobei die Nenner einen großen gemeinsamen Faktor haben, die Rechnung mit den Brüchen den Ganzzahlanteil nicht verändert und das Ergebnis am Ende noch gekürzt werden muss
16. Bestimme die Variable 3 - analytisch mittel 2♦ Bestimmen der möglichen Werte einer Variablen, sodass eine Gleichung mit zwei Variablen über den natürlichen Zahlen lösbar ist
17. Lineare Gleichung mit Brüchen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine lineare Gleichung mit Brüchen soll vereinfacht und gelöst werden.
18. Lineare Gleichung a-kx=c 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine inhomogene lineare Gleichung soll gelöst werden.
19. Lineare Gleichung mit Dezimalzahlen 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Lösung der linearen Gleichung a-b+kx=c+d-mx mit dezimalen Koeffizienten
20. Textaufgabe zur Bewegung 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Anhand eines Textbeispiels soll eine Gleichung aufgestellt und gelöst werden.
21. Geschwindigkeit flussabwärts und flussaufwärts 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Man bestimmt die Geschwindigkeit eines Motorbootes, wenn die Flussgeschwindigkeit und die Fahrzeiten bekannt sind.
22. Bruchgleichung 3 - analytisch mittel 2,5♦ Eine lineare Gleichung, bei der die Variable auf beiden Gleichungsseiten im Zähler eines Bruches steht, soll gelöst werden.
23. Löse die Gleichung 3 - analytisch schwer 3♦ Der Ausdruck wird vereinfacht, danach die Unbekannte bestimmt.
24. Bestimme den Wert der Unbekannten 3 - analytisch schwer 3♦ Übersetzung der Angabe in eine Formel und Lösung dieser nach der Unbekannten
25. Aufstellen und Lösen von Gleichungen 3 - analytisch schwer 4♦ Aufstellen einer Gleichung mit einer Unbekannten aus der Textangabe, anschließend Lösen der Gleichung
26. Gleichung lösen - Gemischte Zahlen, unterschiedliche Nenner 2 - interpretativ schwer 3♦ Lösung einer Gleichung, wobei der unbekannte Bruch die Differenz einer gemischten Zahl und eines echten Bruchs ist - einer der Nenner ist dabei ein Vielfaches des anderen und die Subtraktion der Bruchteile überschreitet die Ganzzahlgrenze.
27. Bewegungsaufgabe mit zwei Booten 2 - interpretativ schwer 3♦ Man bestimmt die Eigengeschwindigkeit der Boote, die einander entgegen fahren, wenn die Strecke zwischen den Häfen und die Zeit des Treffens bekannt sind.
28. Bewegung in einer Richtung 2 - interpretativ schwer 3♦ Die Zeit und Entfernung, nach der ein Auto ein anderes, mit Vorsprung losgefahrenes, einholt soll bestimmt werden.
29. Flussgeschwindigkeit 2 - interpretativ schwer 3♦ Zwei einander entgegenfahrende Schiffe treffen einander nach gegebener Zeit. Aus der Differenz der zurückgelegten Strecken soll die Geschwindigkeit des Flusses ermittelt werden.
30. Anzahl von Büchern in Regalen 3 - analytisch schwer 3♦ Die Anzahl der Bücher in drei Regalen soll anhand der Gesamtzahl sowie der gegebenen Zusammenhänge ermittelt werden (Aufstellen und lösen einer linearen Gleichung).

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Lineare Gleichung mit Dezimalzahlen Andere leicht 1♦ Lösung einer linearen Gleichung mit Dezimalzahlen
2. Lösung einer Gleichung Andere mittel 2♦ Eine lineare Gleichung soll gelöst werden.
3. Lösung einer Gleichung (2) Andere mittel 2♦ Man bestimmt den Wert der Variablen, für die der Wert des Ausdrucks der gegebenen Zahl entspricht. Die aufgestellte Gleichung wird gelöst.
4. Anzahl von Kopien bestimmen Andere schwer 3♦ Für die Lösung wird das mathematische Modell aufgestellt, indem man die Leistungsfähigkeit des neuen Kopiergeräts mit der Leistungsfähigkeit des alten Kopiergeräts vergleicht.

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Lösen linearer Gleichungen 00:17:00 mittel 11♦ Finde den unbekannten Minuenden; Gleichung lösen (unbekannter Bruch); Gleichung lösen (unbekannter Zähler eines Bruches); Gleichung lösen - Gemischte Zahlen; Ausdruck vereinfachen und Unbekannte bestimmen

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Lösen linearer Gleichungen 1 00:00:00 mittel 11,5♦ Divisor bestimmen; Subtrahenden bestimmen; Summe berechnen; Gleichung lösen; Wert der Unbekannten bestimmen
2. Lösen linearer Gleichungen 2 00:00:00 schwer 11♦ Formeln auswerten; Variable bestimmen; Aufstellen und Lösen von Gleichungen; Gleichung lösen - Gemischte Zahlen, unterschiedliche Nenner

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