Theorie:
Die Verhältnisse \(3 : 2 \) und \(12 : 8\) sind gleich, denn \(3 : 2 = 1,5 \) und \(12 : 8 = 1,5\).
Also ist \(3 : 2 = 12 : 8\) bzw. .
Die Gleichheit zweier Verhältnisse nennt man Proportionalität.
oder \(m : k = n : t\)
Alle Teile der Proportion sind ungleich null:
Wichtig!
Die Zahlen \(m\) und \(t\) nennt man Außenglieder, und die Zahlen \(k\) und \(n\) Innenglieder.
Haupteigenschaft der Proportion:
Das Produkt der Außenglieder von Proportionen ist gleich dem Produkt der Innenglieder.
Das Produkt der Außenglieder von Proportionen ist gleich dem Produkt der Innenglieder.
Wenn oder \(m : k = n : t\), dann ist \(m · t = k · n\)
Auch die umgekehrte Aussage ist richtig: Wenn \(m\), \(k\), \(n \) und \(t\) ungleich null sind und \(m · t = k · n\), dann ist .
Beispiel:
Wenn \(3 · 8 = 2 · 12\), dann ist .
Vertauschen wir in der Proportion die Innenglieder und Außenglieder miteinander, dann erhalten wir wieder Gleichheit.
Beispiel:
Es gilt und .