Theorie:
Eigenschaften eines rechtwinkeligen Dreiecks
Die Summe der zwei spitzen Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks beträgt .
Die Summe der Innenwinkel beträgt und der rechte Winkel beträgt , deshalb bleibt für die anderen zwei Winkel des Dreiecks: \(1 +\)\(2 =\).
Die Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks, die einem Winkel von gegenüberliegt, ist halb so lang wie die Hypotenuse (bzw. umgekehrt: die Hypotenuse ist doppelt so lang wie die Kathete, die dem Winkel von \(\)\(\) gegenüberliegt).
Betrachten wir das Dreieck \(ABC\), in dem \(A\) ein rechter Winkel ist, \(B =\), und deshalb \(C =\).
Man soll beweisen, dass \(BC = 2 AC\).
Dazu zeichnet man neben dem Dreieck \(ABC\) das deckungsgleiche Dreieck \(ABD\) (s. Abb.).
Dazu zeichnet man neben dem Dreieck \(ABC\) das deckungsgleiche Dreieck \(ABD\) (s. Abb.).
Man erhält das Dreieck \(BCD\), in dem \(B =\)\(D =\), deshalb ist \(DC = BC\). Aber \(DC = 2 AC\). Also ist auch \(BC = 2 AC\).
Die Umkehrung ist auch richtig:
Ist die Kathete des rechtwinkeligen Dreiecks halb so lang wie die Hypotenuse (bzw. die Hypotenuse doppelt so lang wie die Kathete), dann beträgt der Winkel, der dieser Kathete gegenüberliegt, .
Kongruenz von rechtwinkeligen Dreiecken
1. Stimmen die rechtwinkeligen Dreiecke in beiden Kathetenlängen überein, sind sie kongruent.
2. Stimmen die rechtwinkeligen Dreiecke in einer Kathetenlänge und in einem anliegenden spitzen Winkel überein, sind sie kongruent.
3. Stimmen die rechtwinkeligen Dreiecke in der Länge der Hypotenuse und in einem spitzen Winkel überein, sind sie kongruent.
4. Stimmen die rechtwinkeligen Dreiecke in der Länge der Hypotenuse und in der Länge einer Kathete überein, sind sie kongruent.