15. Winkelhalbierende im gleichschenkeligen Dreieck

In einem gleichschenkligen Dreieck laufen aus den Basiswinkeln die Winkelhalbierenden. Bestimme die Länge der Winkelhalbierenden des Winkels $\measuredangle A$, wenn die Länge der Winkelhalbierenden des Winkels $\measuredangle C$ = 19 cm ist.

Betrachten wir die Dreiecke $\mathrm{\Delta }$$\mathit{DAC}$ und $\mathrm{\Delta }$.

 

1. Die Basiswinkel des gleichschenkeliges Dreiecks sind  groß. Da dieses Dreieck gleichschenklig ist, ist $\measuredangle$\(=\)$\measuredangle$$\mathit{BCA}$.

 

2. Da aus diesen Winkeln die Winkelhalbierenden laufen, gilt: $\measuredangle i=\measuredangle \mathit{DAC}=\measuredangle \mathit{DCE}=\measuredangle i$

 

3. Die gegebenen Dreiecke haben die gemeinsame Seite .

Das bedeutet, dass nach dem dritten Kongruenzsatz die Dreiecke kongruent sind.

Die einander entsprechenden Elemente der kongruenten Dreiecke sind gleich groß, das bedeutet, dass auch \(DA=\).

 

Die Länge der Winkelhalbierenden beträgt  cm.