2. Anwendung des dritten Kongruenzsatzes

In einem gleichschenkligen Dreieck mit einer 56 cm langen Basis ist die Winkelhalbierende des Winkels $\measuredangle \mathit{ABC}$ eingezeichnet. Wende den dritten Kongruenzsatz an und beweise, dass die Strecke $BD$ auch die Seitenhalbierende der Basis ist. Bestimme die Länge der Strecke $AD$.

 

 

Wir betrachten die Dreiecke $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ und $\mathrm{\Delta }$.

 

1. Da die Basiswinkel des gegebenen gleichschenkligen Dreiecks gleich groß sind, ist $\measuredangle$$A$$=$$\measuredangle$;

 

2. Da durch den Winkel die Winkelhalbierende läuft, sind $\measuredangle$$=$$\measuredangle$$\mathit{CBD}$;

 

3. Die Seiten $AB = CB$ der Dreiecke $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ und $\mathrm{\Delta }$$\mathit{CBD}$ sind gleich lang, weil  $ABC$ ein gleichseitigesrechtwinkeligesallgemeinesgleichschenkeliges Dreieck ist.

 

Nach dem dritten Kongruenzsatz sind die Dreiecke $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ und $\mathrm{\Delta }$$\mathit{CBD}$ kongruent.

Das heißt, alle einander entsprechenden Elemente sind gleich groß, also auch die Seiten $AD = CD$. Das bedeutet, dass die Strecke $BD$ die Seitenhalbierende des gegebenen Dreiecks ist. Die Seitenhalbierende teilt die Seite $AC$ in zwei gleich lange Teile.

 

$AD =$ cm