Theorie:
Kürzen und Erweitern von Brüchen
In den Zeichnungen ist jeder Kreis zur Hälfte grün gefärbt.
In der ersten Zeichnung ist des Kreises gefärbt, in der zweiten , und in der dritten .
Alle drei Brüche sind gleich: . Aber die Zähler und die Nenner von diesen Brüchen unterscheiden sich.
Beachte aber, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im ersten Bruch \(2\) mal kleiner als der Zähler und der Nenner des zweiten Bruchs sind. Ebenso sind der Zähler und der Nenner des dritten Bruchs \(4\) mal kleiner als der Zähler und der Nenner des ersten Bruchs.
Deshalb gilt: , bzw. .
Grundeigenschaft von Brüchen:
Wenn man den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen natürlichen Zahl multipliziert (oder durch die gleiche natürliche Zahl \(\neq 0\) dividiert), ändert man den Wert des Bruchs nicht.
Dividiert man den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl (aber nicht durch 0), nennt man das Kürzen eines Bruchs.
Beispiel:
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Multipliziert man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0), nennt man das Erweitern eines Bruchs.
Beispiel:
.