Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Faktorisieren durch Gruppieren Beschreibung Faktorisieren durch Gruppieren: Grundlagen, Beispiele
Nummer 2. Name Herausheben eines gemeinsamen Faktors Beschreibung Herausheben: Prinzip und Beispiel

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Wert eines Ausdrucks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung des Wertes eines Ausdrucks, Summe
Nummer 2. Name Wert eines Ausdrucks (2) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt den Wert eines Ausdrucks.
Nummer 3. Name Faktoren bestimmen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Auswahl des zweiten Faktors zum Faktorisieren der Summe (der Differenz) dritten Grades, wenn der erste Faktor bekannt ist
Nummer 4. Name Wert eines Terms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Mittels Herausheben soll ein Zahlenwert berechnet werden.
Nummer 5. Name Zahlenausdruck Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Wertes eines Zahlenausdrucks mittels Gruppieren der Summanden
Nummer 6. Name Faktorisieren Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Herausheben eines gemeinsamen Faktors mit negativem Vorzeichen
Nummer 7. Name Gleichung mit gemeinsamen Faktor Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Lösen einer homogenen reinquadratischen Gleichung
Nummer 8. Name Wert des Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der gegebene Ausdruck soll vereinfacht und für gegebene Variablenwerte berechnet werden.
Nummer 9. Name Wert eines Terms mit Variablen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Ausdruck soll vereinfacht und für gegebene Variablenwerte ausgerechnet werden.
Nummer 10. Name Gleichung lösen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine homogene reinquadratische Gleichung soll gelöst werden.
Nummer 11. Name Gleichung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine quadratische Gleichung soll mittels Herausheben vereinfacht und so gelöst werden.
Nummer 12. Name Prozentrechnung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Gleichung wird aufgestellt um eine Zahl zu bestimmen.
Nummer 13. Name Summe ähnlicher Summanden Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Eine quadratische Gleichung soll durch Gruppieren und Herausheben gelöst werden. Dazu muss ein Summand geschickt geteilt werden.
Nummer 14. Name Wert eines Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Vereinfachung eines Ausdrucks und Bestimmen seines Wertes für gegebene Variablenwerte
Nummer 15. Name Gleichung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Lösen einer Gleichung durch Gruppieren und Herausheben
Nummer 16. Name Herausheben und gruppieren Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Faktorisieren mittels verschiedener Methoden
Nummer 17. Name Lösen der Gleichung. Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Lösung einer Gleichung in hoher Potenz der Variablen, die sich durch Zusammenfassen der Monome in die Form \(x^n=1\) oder \(x^n=-1\) bringen lässt.
Nummer 18. Name Wert eines Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Nach der Vereinfachung wird der Wert eines Ausdrucks bestimmt (Multiplikation von Zahlen und Binomen)
Nummer 19. Name Quadratische Ergänzung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Lösen einer Gleichung mittels quadratischer Ergänzung
Nummer 20. Name Quadratische Ergänzung (2) Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Lösen einer Gleichung mittels Ergänzung zum vollständigen Quadrat und Nutzung der binomischen Formeln

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Wert eines Terms Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung des Wertes eines Terms, Herausheben eines gemeinsamen Faktors
Nummer 2. Name Ausdruck mit ganzen Zahlen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Werts eines Zahlenausdrucks mittels Vereinfachen
Nummer 3. Name Gleichung lösen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Lösen einer homogenen reinquadratischen Gleichung
Nummer 4. Name Wert des Ausdrucks Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Ausdruck soll zuerst vereinfacht und anschließend für einen gegebenen Variablenwert ausgewertet werden..
Nummer 5. Name Faktorisieren durch Gruppieren Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Faktorisieren durch Gruppieren
Nummer 6. Name Herausheben und gruppieren Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Faktorisieren durch Gruppieren
Nummer 7. Name Wert eines Terms Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Wertes eines Terms, Herausheben eines gemeinsamen Faktors

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