Theorie:
Man kann anhand von Gleichungen praktische Aufgaben in verschiedenen Gebieten,wie Mathematik, Physik, Mechanik, Wirtschaft lösen.
Beispiel:
Lösen wir folgende Textaufgabe.
Ein Krug beinhaltet dreimal mehr Wasser als ein anderer. Wenn man vom ersten Krug \(5\) Liter Wasser in den anderen umschüttet, ist in beiden Krügen gleich viel Wasser. Wie viele Liter Wasser waren anfangs in jedem der beiden Krüge?
Lösung:
Zuerst benennen wir die unbekannte Größe mit einer Variablen.
Nehmen wir an, dass \(x\) l die Menge Wasser ist, die vor dem Umgießen im zweiten Krug war. Dann waren im ersten Krug \(3x\) l.
Nach dem Umgießen bleiben \((3x – 5)\) l im ersten Krug, im zweiten sind nun \((x + 5)\) l.
Laut Angabe befindet sich nach dem Umgießen in beiden Krügen gleich viel Wasser.
Wir erhalten daraus:
\(3x – 5 = x + 5\)
Im zweiten Schritt löst man die aufgestellte Gleichung:
Also waren ursprünglich im zweiten Krug \(5\) l Wasser. Laut Angabe befand sich im ersten Krug \(3\) mal mehr Wasser als im zweiten, also \(15\) l.
Die Lösung einer Textgleichung erfolgt in drei Schritten:
1) Aufstellen des mathematischen Modells (das Aufstellen der Gleichung aus der Angabe);
2) Arbeit mit dem mathematischen Modell (Lösung der Gleichung);
3) Beantwortung der Frage.