Division eines Polynoms durch ein Monom — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Um ein Polynom durch ein Monom zu dividieren, muss man jedes Glied des Polynoms durch dieses Monom dividieren, und die erhaltenen Ergebnisse addieren.

(ab + ac) : a = ab : a + ac : a = \frac{a b}{a} + \frac{a c}{a} = b + c

Bei der Division der Potenzen mit gleicher Basis werden ihre Exponenten subtrahiert.

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

Beispiel:

\begin{array}{l} (28 a^{5} + 14 ab) : 7 = 28 a^{5} : 7 + 14 ab : 7 = \\ = \frac{4 28 a^{5}}{7 1} + \frac{2 14 ab}{7 1} = 4 a^{5} + 2 ab \end{array}

\begin{array}{l} (5 x^{3} y - 3 x^{4}) : x^{2} = 5 x^{3} y : x^{2} - 3 x^{4} : x^{2} = \\ = 5 x^{3 - 2} y - 3 x^{4 - 2} = 5 x^{1} y - 3 x^{2} = 5 xy - 3 x^{2} \end{array}

\begin{array}{l} (10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2}) : 5 x^{2} y = 10 x^{4} y : 5 x^{2} y - 5 x^{2} y^{2} : 5 x^{2} y = \\ = \frac{2 10 x^{4} y}{1 5 x^{2} y} - \frac{1 5 x^{2} y^{2}}{1 5 x^{2} y} = \\ = 2 x^{4} : x^{2} - y^{2} : y = 2 x^{4 - 2} - y^{2 - 1} = 2 x^{2} - y^{1} = 2 x^{2} - y \end{array}

\begin{array}{l} (10 a^{10} + 0,8 a^{8} b - 2 a^{7} b^{3}) : 2 a^{7} = \\ = 10 a^{10} : 2 a^{7} + 0,8 a^{8} b : 2 a^{7} - 2 a^{7} b^{3} : 2 a^{7} = \\ = \frac{5 10 a^{10}}{2 a^{7}} + \frac{0,4 0,8 a^{8} b}{2 a^{7}} - \frac{2 a^{7} b^{3}}{2 a^{7}} = \\ = 5 a^{10 - 7} + 0,4 a^{8 - 7} b - b^{3} = 5 a^{3} + 0,4 ab - b^{3} \end{array}

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1. Division eines Polynoms durch ein Monom

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