Theorie:
Ein begrenzter Teil des Raums wird ein geometrischer Körper genannt, und die Menge der Punkte, die ihn vom Außenraum begrenzen, wird die Oberfläche dieses Körpers genannt.
Beispiel:
Die Kugel ist ein geometrischer Körper. Die Kugelschale (Kugelfläche) ist seine Oberfläche.
Beispiel:
Eine schraubenförmige Linie ist eine räumliche Figur, aber kein Körper.
Schraubenlinie
Beispiel:
Die Pyramide ist ein geometrischer Körper, der mit flachen Vielecken (Dreiecken und einem Viereck) begrenzt ist.
Pyramide Flache Vielecke
Ebene
Die einfachste Fläche ist die Ebene. Im Alltag sehen die Oberflächen vieler Objekte wie eine geometrische Ebene aus, zum Beispiel der Fußboden im Raum, eine Tischfläche, die Wasseroberfläche eines Sees, .... Die Mehrheit der erwähnten rechtecksförmigen Objekte sehen aus der Ferne wie Parallelogramme aus. Deshalb werden häufig Ebenen auf den Zeichnungen als Parallelogramme dargestellt. Sie können auch anders dargestellt werden, zum Beispiel, wie eine beliebige geschlossene Linie.
Beispiele von Ebenen im Alltag:
Tischfläche Fläche eines Buches Wasseroberfläche Fußboden
In der Stereometrie, so wie in der Planimetrie, wird die Kongruenz (Deckungsgleichheit) zweier geometrischer Körper oder Figuren bestimmt.
Zwei Figuren (oder Körper) sind zueinander kongruent, wenn sie miteinander übereinstimmen.
Zwei Figuren (oder Körper) sind zueinander kongruent, wenn sie miteinander übereinstimmen.
Die Hauptgröße geometrischer Körper ist ihr Volumen.
Das Volumen eines geometrischen Körpers ist die Größe, die vom Körper eingenommenen Teil des Raums charakterisiert.
Aus dieser Definition folgt, dass das Volumen weder von der Anordnung des Körpers im Raum, noch von der Verteilung des Körpers abhängig ist.
Die Größe des Volumens wird anhand folgender Axiome berechnet:
1) Kongruente Körper haben die gleichen Volumina.
2) Das Volumen jedes Körpers ist gleich der Summe der Volumina seiner Einzelteile.
1) Kongruente Körper haben die gleichen Volumina.
2) Das Volumen jedes Körpers ist gleich der Summe der Volumina seiner Einzelteile.
Um das Volumen zu messen, d.h. um das Volumen als eine Zahl auszudrucken, muss man eine Maßeinheit des Volumens auswählen.
Die Volumeneinheit ist das Volumen eines Würfels, dessen Kantenlänge eine Längeneinheit beträgt.
Beträgt die Kantenlänge \(1 cm\), wird sein Volumen in Kubikzentimeter ausgedrückt - . Beträgt die Kantenlänge des Würfels \(1 m\), wird das Volumen in Kubikmeter ausgedrückt - .
\(Kongruente\) \(Körper\) \(Volumsgleiche\) \(Körper\)
Kongruente Körper mit dem Volumen \(8\) Volumsgleiche Körper mit dem Volumen \(6\)
(wobei die Kantenlänge jedes kleinen Würfels \(1 cm\) ist)
(wobei die Kantenlänge jedes kleinen Würfels \(1 cm\) ist)
Alle kongruenten Körper sind volumsgleich. Umgekehrt sind volumsgleiche Körper aber nicht immer kongruent.