Oberfläche und Volumen eines Prismas — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Die Mantelfläche eines Prismas ist die Summe der Flächeninhalte aller Seitenflächen des Prismas.

Die Mantelfläche eines geraden Prismas wird mit der Formel

A_{Mantelfl .} = U_{Grundfl .} \cdot H

berechnet,

wobei $H$ die Höhe des Prismas ist.

Die Oberfläche eines Prismas ist die Summe der Flächeninhalte aller Flächen des Prismas.

Es besteht aus der Mantelfläche und der Flächeninhalte der Deck- und Grundfläche:

A_{Oberfl .} = A_{Mantelfl .} + 2 \cdot A_{Grundfl .}

Alle Flächen eines Würfels sind Quadrate, deshalb erhalten wir

A_{Oberfl . Würf .} = 6 \cdot a^{2}

Das Volumen eines geraden Prismas wird mit der Formel

V = A_{Grundfl .} \cdot H

berechnet.

Für einen Quader kann man die Formel $V = abc$ benutzen, wobei $a$, $b$, $c$ die Abmessungen des Quaders (die Länge, die Breite und die Höhe) sind.

Für einen Würfel wird die Formel

V = a^{3}

benutzt, wobei $a$ seine Kantenlänge ist.

Die Grundfläche eines Prismas kann ein beliebiges $n$-Eck sein.

Die wichtigsten Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts von $n$-Ecken

Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Sechsecks

Ein regelmäßiges Sechseck (ein Hexagon)besteht aus 6 regelmäßigen Dreiecke.

A_{Hexag .} = 6 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, wobei $a$ eine Seite des Hexagons ist.

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