Theorie:
Eine Gerade und ein Kreis können einander in der Ebene schneiden oder nicht schneiden. Falls sie einander schneiden, gibt es zwei Möglichkeiten: Sie können einen oder zwei gemeinsame Punkte besitzen.
- Ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden größer als der Radius des Kreises, haben der Kreis und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt.
In diesem Fall nennt man die Gerade Kreispassante. - Ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu der Geraden kleiner als der Radius des Kreises, haben der Kreis und die Gerade zwei gemeinsame Punkte.
In diesem Fall nennt man diese Gerade Kreissekante.Haben eine Gerade und ein Kreis zwei gemeinsame Punkte, so wird diese Gerade Sekante genannt. - Entspricht der Abstand des Mittelpunkts des Kreises zur Geraden dem Radius des Kreises, haben die Gerade und der Kreis einen gemeinsamen Punkt.
In diesem Fall nennt man diese Gerade Kreistangente.Die Kreistangente steht senkrecht auf den Radius des Kreises, der zu dem Schnittpunkt gezogen ist.Eine Kreistangente ist eine Gerade, die einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat.
Sind von einem Punkt ausgehend zwei verschiedene Kreistangenten gezogen,
а) sind die Längen der Strecken der Kreistangenten vom gegebenen Punkt aus bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis gleich lang;
а) sind die Längen der Strecken der Kreistangenten vom gegebenen Punkt aus bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis gleich lang;
b) halbiert die Gerade, die durch den gegebenen Punkt und den Mittelpunkt des Kreises läuft, den Winkel zwischen den beiden Tangenten.
Beweis:
Die Dreiecke \(OBA\) und \(OCA\) sind rechtwinklig, weil die Kreistangenten senkrecht auf die Radien in den Punkten \(B\) und \(C\) stehen. Die Seite \(OA\) ist eine gemeinsame Seite der beiden Dreiecke. Die Katheten \(OB\) und \(OC\) sind gleich lang, weil sie Radien des Kreises sind. Die Dreiecke sind deckungsgleich. Daraus folgt, dass die Katheten \(AB\) und \(AC\), und die Winkel \(BAO\) und \(CAO\) gleich groß sind. Der Winkel in \(A\) wird also von \(OA\) halbiert.