Theorie:
Man kann ein Gleichungssystem mit zwei Variablen als mathematisches Modell verwenden, um bestimmte Situationen zu beschreiben.
Eine Textaufgabe lässt sich in drei Schritten lösen:
Erster Lösungsschritt. Aufstellen des mathematischen Modells, dh. des passenden Gleichungssystems.
Zweiter Lösungsschritt. Lösen dieses Gleichungssystems.
Dritter Lösungsschritt. Beantworten der Frage.
Beispiel:
Aufgabe: Die Differenz der Länge der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt \(23 cm\), seine Hypotenuse ist \(37 cm\) lang. Bestimme die Fläche des Dreiecks.
Lösung:
Erster Lösungsschritt: Aufstellen des mathematischen Modells.
Bezeichnen wir die Seitenlänge einer Kathete (in \(cm\) mit \(x\), die der anderen Kathete mit \(y\).
Dann ist die Differenz der Längen der Katheten des rechtwinkligen Dreiecks.
Indem wir den Satz von Pythagoras anwenden, erhalten wir die zweite Gleichung:
Erstellen wir das Gleichungssystem mit zwei Unbekannten:
Zweiter Lösungsschritt: Lösen des Systems.
Drücken wir \(x\) durch \(y\) aus der ersten Gleichung des Systems aus, so erhalten wir:
Wir setzen diesen Ausdruck statt \(x\) in die zweite Gleichung des Systems ein:
(passt nicht zur Aufgabe)
Wir drücken \(x\) aus der ersten Gleichung des Systems aus und erhalten:
Dritter Lösungsschritt: Beantworten der Frage.
Wir berechnen die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.
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Antwort: .