Scheitelpunkt der Parabel — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Wenn die quadratische Funktion

\underline{y = a x^{2} + bx + c}, mit a, b, c \in ℝ und a \neq 0

gegeben ist,

kann man die Abszisse (\(x\)-Koordinate) des Scheitelpunktes der Parabel

(x_{o}; y_{o})

mittels der Formel

x_{0} = \frac{- b}{2 a}

bestimmen.

Man bestimmt die Ordinate (\(y\)-Koordinate), indem man den erhaltenen Wert

x_{o}

in die gegebene Funktion einsetzt,

y_{o} = a {(x_{o})}^{2} + b x_{o} + c

Beispiel:

Wir wollen die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel

y = - x^{2} + 4 x - 3

finden.

Hier ist \(a = -1; b = 4; c = -3\),

x_{o} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2 \cdot (- 1)} = \frac{- 4}{- 2} = 2

Setzen wir diesen Wert in die Funktion ein, erhalten wir:

y_{o} = a {(x_{o})}^{2} + b x_{o} + c = - 1 \cdot {(\underline{2})}^{2} + 4 \cdot \underline{2} - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1

Der Scheitelpunkt der Parabel ist also der Punkt \((2;1)\).

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3. Scheitelpunkt der Parabel