Eigenschaften der quadratischen Funktion — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Die Eigenschaften der quadratischen Funktion

y = {k x}^{2}

Der Graph der quadratischen Funktion

y = k x^{2} (k \neq 0)

ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Ursprung liegt.

	$k > 0$	$k < 0$
Skizze des Graphen
Lage des Graphen	Die Parabel ist nach oben geöffnet.	Die Parabel ist nach unten geöffnet.
Steigung	Die Funktion fällt, wenn $x \in (- \infty; 0]$ , steigt, wenn $x \in [0; + \infty)$ .	Die Funktion steigt, wenn $x \in (- \infty; 0]$ , fällt, wenn $x \in [0; + \infty)$ .
größter Funktionswert	(keiner)	$y = 0$
kleinster Funktionswert	$y = 0$	(keiner)
Intervalle mit positivem Funktionswert (der Graph liegt über der $x$-Achse)	$x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$	(keine)
Intervalle mit negativem Funktionswert (der Graph liegt unter der $x$-Achse)	(keine)	$x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$

Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur $y$-Achse.

Je größer der Absolutbetrag des Koeffizienten $| k|$ ist, desto näher zur $y$-Achse liegt die Parabel.

y = 5 x^{2}

y = \frac{1}{5} x^{2} = 0,2 x^{2}

Die Graphen der quadratischen Funktion

y = {k x}^{2}

werden mittels einer Wertetabelle erstellt.

Beispiel:

Die Funktion

y = {3x}^{2}

ist gegeben. Finde die Werte der Funktion, wenn das Argument $1;-1;2;-2$ ist.

$x$	$-2$	$-1$	$1$	$2$
$y$	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

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\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

5. Eigenschaften der quadratischen Funktion