Theorie:
Fügt man zur Menge der rationalen Zahlen die Menge der irrationalen Zahlen hinzu, erhält man die Menge der reellen Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen wird mit dem Buchstaben bezeichnet, oder als das Intervall angegeben.
Die Menge der reellen Zahlen ist die Menge aller endlichen und unendlichen Dezimalzahlen; die endlichen Dezimalzahlen und die unendlichen periodischen Dezimalzahlen sind rationale Zahlen, die unendlichen aperiodischen Dezimalzahlen sind irrational.
Die Zahlengerade ist das geometrische Modell der Menge der reellen Zahlen.
Reelle Zahlen \(a, b, c\) erfüllen folgende Rechenregeln:
Weiters gilt:
- das Produkt (der Quotient) zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl;
- das Produkt (der Quotient) zweier negativer Zahlen ist eine positive Zahl;
- das Produkt (der Quotient) einer positiven und einer negativen Zahl ist eine negative Zahl.
Die reellen Zahlen können verglichen werden:
Man sagt, dass die reelle Zahl \(а\) größer (kleiner) als die reelle Zahl \(b\) ist, wenn ihre Differenz \(a-b\) eine positive (negative) Zahl ist. Man schreibt: \(a>b\) (bzw. \(a<b\)).
Das geometrische Model der Menge der reellen Zahlen, d.h. die Zahlengerade, macht den Vergleich der Zahlen besonders übersichtlich: von zwei Zahlen \(a, b\) ist diejenige größer, die auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt.