17. Fehlerbehaftete Wurfhöhe

 

Wirft man einen Ball senkrecht in die Höhe, für die maximale Wurfhöhe \(h\) gilt

 

\(\displaystyle h=\frac{v^2}{2g}\).

 

Die Höhe ist dabei in Metern, \(v\) ist die Abwurfgeschwindigkeit (in \(\text{m}/\text{s}\)), und \(g\in[9,\!780; 9,\!832]\), in \(\text{m}/\text{s}^2\), ist die Erdbeschleunigung, die regionalen Schwankungen unterliegt.

 

Peter wirft einen Ball (mit der Masse \(285\,\text{g}\)) senkrecht nach oben, und steht dabei neben einer Hauswand. Sein Freund beobachtet aus einer Entfernung von rund \(30\) Metern den Vorgang, und merkt sich den Punkt auf der Hauswand, an dem der Ball die maximale Höhe erreicht hat. Mit einer Schnur, die sie aus dem Fenster vom geeigneten Stock halten, messen sie dann die Höhe dieses Punktes auf der Hauswand zum Boden: \(h=15,2\,\text{m}\). Sie sind sich der Ungenauigkeit dieser Höhenmessung bewusst, und berücksichtigen einen absoluten Fehler in der Höhenmessung von maximal \(0,5\,\text{m}\).

 

Aus diesen Daten berechnet Peter die Geschwindigkeit, mit der er den Ball weggeworfen hat.

 

\(v\in[ \)\(\,\text{m}/\text{s}; \)\(\,\text{m}/\text{s}]\).