Der Arkustangens, der Arkuskotangens, die Gleichungen tan x=a, cot x=a — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Die Gleichung

\tan x = a

hat die Lösungen

x = \arctan a + π k, k \in ℤ

Hier ist

\arctan a

der sogenannte Arkustangens - das ist die Umkehrfunktion des Tangens.

\arctan a

(der Arkustangens

a

) ist jene Zahl aus dem Abschnitt

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

, deren Tangens gleich

a

ist.

Anders gesagt:

\arctan a = x \Rightarrow \tan x = a, x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Die Arkustangensfunktion ist eine ungerade Funktion:

\arctan (- a) = - \arctan a

Die Gleichung

\cot x = a

Die Gleichung

\cot x = a

hat die Lösungen

x = arccot a + π k, k \in ℤ

Hier ist

arccot a

die Arkuskotangensfunktion, das ist die Umkehrfunktion des Kotangens.

arccot a

(der Arkuskotangens

a

) ist jene Zahl aus dem Abschnitt

(0; π)

, deren Kotangens gleich

a

ist.

Anders gesagt:

arccot a = x \Rightarrow \cot x = a, x \in (0; π)

Der Arkuskotangens ist eine ungerade Funktion:

arccot (- a) = π - arccot a

Beispiel:

Lösung der Gleichung

\tan x = 2

Wenden wir die Formel an

x = \arctan a + π k, k \in ℤ

und erhalten die Antwort

x = \arctan 2 + π k, k \in ℤ

Quellen:
Mordkovitsch A.G. Algebra und der Analysenanfang. 10-11 Kl., 1 Teil. M: 2009, 99 S.

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1. Der Arkustangens, der Arkuskotangens, die Gleichungen tan x=a, cot x=a