Theorie:
Man bestimmt den Tangens und Kotangens des spitzen Winkels des rechtwinkligen Dreiecks nach der Formel:
1) Um den Tangenswert eines Winkels zu berechnen, zieht man die Tangente durch den Punkt \((1;0)\) zum Einheitskreis:
![tg.jpg](http://resources.cdn.yaclass.at/f06b8597-c8de-42e8-b3ef-bb110fa24e6f/tg.jpg)
Diese Gerade heißt die Achse des Tangens oder Tangenslinie. Auf ihr werden die Tangenswerte abgelesen.
2) Um den Kotangenswert eines Winkels abzulesen, zieht man die Tangente durch den Punkt \((0;1)\) zum Einheitskreis.
Die Gerade heißt die Achse des Kotangens oder Kotangenslinie.
![ctg.jpg](http://resources.cdn.yaclass.at/dcdfa816-a050-4e07-ba65-29da6657610f/ctg.jpg)
Der Einheitskreis wird oft für die Bestimmung des Vorzeichens der trigonometrischen Funktionen benutzt, die Winkelwerte werden anhand einer Tabelle gefunden oder werden mittels des Taschenrechners berechnet.
Die Vorzeichen der Tangens- und der Kotangensfunktion in den Quadranten werden bestimmt, indem man die bekannten Vorzeichen der Sinus- und der Kosinusfunktion und die trigonometrischen Definitionsgleichungen von Tangens und Kotangens anwendet:
Um das Vorzeichen zu bestimmen:
1. trägt man den Winkel auf dem Einheitskreis ein;
2. bestimmt man das Vorzeichen der Sinusfunktion;
3. bestimmt man das Vorzeichen der Kosinusfunktion;
4. bestimmt man das Vorzeichen des Quotienten.
1. trägt man den Winkel auf dem Einheitskreis ein;
2. bestimmt man das Vorzeichen der Sinusfunktion;
3. bestimmt man das Vorzeichen der Kosinusfunktion;
4. bestimmt man das Vorzeichen des Quotienten.
![rinkis (sinx) - Copy - Copy - Copy.jpg](http://resources.cdn.yaclass.at/f87231c8-65d7-4116-b8a3-23714ccc0c6a/rinkis%20%28sinx%29%20-%20Copy%20-%20Copy%20-%20Copy.jpg)
Die Zeichnung stellt graphisch dar, wie man das Vorzeichen der Tangensfunktion im \(III\)-en Quadranten bestimmt.
Tangens und Kotangens haben stets dasselbe Vorzeichen. In der folgenden Zeichnung sind die Vorzeichen der Tangens- und der Kotangensfunktion in den Quadranten dargestellt:
![rinkis 3 - Copy (3).jpg](http://resources.cdn.yaclass.at/770cc328-0591-4b0c-95fb-ff3b5a81f549/rinkis%203%20-%20Copy%20%283%29.jpg)
Wichtige Werte der Tangens- und Kotangensfunktion:
\(tan 0^{\circ}=0\) \(tan 90^{\circ}\) ist nicht definiert \(tan 180 ^{\circ}=0\) \(tan 270^{\circ}\) ist nicht definiert \(tan 360^{\circ}=0\) | \(cot 0 ^{\circ}\) ist nicht definiert \(cot 90^{\circ}=0\) \(cot 180^{\circ}\) ist nicht definiert \(cot 270^{\circ}=0\) \(cot 360 ^{\circ}\) ist nicht definiert |
\(30^{\circ}\) | \(45^{\circ}\) | \(60^{\circ}\) | |
\(sin\) | |||
\(cos\) | |||
\(tan\) | \(1\) | ||
\(cot\) | \(1\) |