2. Formeln der Senkung von Potenzen bei Winkelfunktionen

Wenn man in der Formel des doppelten Arguments $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ den Ausdruck ${\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ durch $1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$ ersetzt, erhält man:

 

$\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-\left(1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}\right)=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$, d.h. $\mathit{cos}x=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$.

Wenn man in der Formel $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ den Ausdruck ${\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$ durch $1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ ersetzt, bekommt man:

 

$\mathit{cos}x=\left(1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}\right)-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$, d.h. $\mathit{cos}x=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$.

Die linke Seite der beiden Identitäten enthält den quadrierten Kosinus oder Sinus, und die linke Seite den Kosinus mit dem Exponenten eins (die Potenz ist gesunken).

Diese Formeln werden auch Formeln des halben Argumentes genannt, denn sie ermöglichen, wenn man den Wert von $\mathit{cos}x$ weiß, den Wert von Sinus und Kosinus des halben Argumentes $\frac{x}{2}$ zu finden.